Nástup do nového zaměstnání od 2. dne v měsíci

Ahoj,
manžel bude od května měnit práci a vypadá to, že mu nový zaměstnavatel chce dát pracovní smlouvu od 2.5., ačkoliv mu předchozí pracovní poměr bude končit ke 30.4. Snažím se ho popostrčit, aby se ozval, že má zájem o smlouvu od 1.5., ale jemu se do toho nechce, nechce hned ze začátku dělat problémy.
Co všechno mu ten chybějící den způsobí? Zřejmě přijde o dovolenou za květen? Co třeba zdravotní pojištění? A co další věci, které mě ani nenapadají?
Díky za reakce.