Jano, stát platí pojistné, pokud matka celoročně pečuje o dvě děti do 15 let. Ne do 10 let.
"Osoby, za které je plátcem pojistného na zdravotní pojištění stát, určuje § 7 odst. 1 zákona č. 48/1997 Sb., ve znění pozdějších předpisů.

"– Osoby celodenně, osobně a řádně pečující alespoň o jedno dítě do 7 let věku nebo nejméně o dvě děti do 15 let věku

Podmínka se považuje za splněnou jen tehdy, pokud: jde o osobní, řádnou a celodenní péči, tj. dítě není svěřeno do péče jiné osobě, třeba i z rodiny, nebo dítě není umístěno v zařízení s týdenním či celoročním pobytem, nebo dítě předškolního věku není umístěno v jeslích (mateřské škole), popřípadě v obdobném zařízení na dobu, která převyšuje čtyři hodiny denně, nebo dítě plnící povinnou školní docházku není umístěno ve školním zařízení, či jiném obdobném zařízení po dobu přesahující návštěvu školy. Do této kategorie se může zařadit u jednoho dítěte vždy pouze jedna osoba, a to otec, matka, nebo osoba, která převzala dítě do trvalé péče nahrazující péči rodičů. Do této kategorie se nemůže zařadit osoba, která má příjmy ze zaměstnání nebo ze samostatné výdělečné činnosti."

https://www.vzp.cz/platci/informace/stat