Učím to úplně stejně a má to svůj smysl.

Máme jazyk, kterým mluvíme, píšeme a nějaké značky (písmena), která ten jazyk zachycují a znázorňují a promítají do nějak napsaných slov, vět...někdy téměř věrně (čeština), někdy úplně jinak (francouzština). Proto se také v různých jazycích liší způsob výuky čtení a psaní.

Matematický jazyk je ale jen jeden. Je společný všem a je sestavený tak, aby bez ohledu na to, jak mluvíme a píšeme, mu všichni rozuměli stejně.

Proto je tak strašně těžké vysvětlit malým dětem ty pro nás tak jednoduché a samozřejmé věci. Ony se vlastně učí cizí jazyk. Učí se slova, která říkají, převádět do mezinároně pochopitelných značek a symbolů.

Takže když mi řekneme dvacet pět, Němrc řekne fünfundzwanzig a Francouz zase něco jiného, tak stejně všichni napíšou 25.

A pak jde ještě o to, aby za těmi dvěma znaky všichni viděli třeba těch 25 puntíků. Protože to někdy bývá problém elementární matematiky, že dítě umí převést slova na značky, ale nevidí ten počet. Pak se všechny operace učí pouze pamětně, ale nechápe jejich smysl. Právě proto, že to většině přijde samozřejmé, se tato úvodní část často urychluje a to je důvod, co způsobuje dětem "nerozumím matematice", ne způsob, jakým se učí dělení.

Při násobení je to ještě jednoduché. Tam i když v mluveném jazyce je skutečně rozdíl, jestli řekneme třikrát čtyři nebo čtyřikrát tři, tak po převedení na znaky matematického jazyka je úplně jedno, jestli to někdo zapíše jako 3 x 4 nebo 4 x 3, výsledek je prostě stejný. A ten zápis záleží třeba i na tom, jestli je dotyčný levák nebo pravák (tendence psát zleva, zprava). Zapsat, že třikrát čtyři je 3 x 4 je pouze zvykové pravidlo, důležitější je chápat, že i když to zapíšu 4 x 3, tak se výsledek nezmění.

U dělení je to horší, protože je rozdíl, jestli chci stejné skupiny po čtyřech a hledám počet skupin, nebo chci čtyři skupiny a hledám, kolik bude v každé skupině dětí (banánů, fazolí). Tohle děti vnímají velice rozdílně a prostě nějakou dobu trvá, než samy sobě dokážou, že v matematickém jazyce je to jeden a ten samý zápis, jen je potřeba si uvědomit, jak zní otázka. Co vlastně chci zjistit.
Takže jediné nepochopení vzniká v tom, že "děleno" je rozdělit a rozdělit lze dvěma způsoby.
Další problém jim vzniká, když řeší, že je něco čtyřikrát menší. Říkáme krát, píšeme děleno. Nebo rozdělit na polovinu. Říkáme polovina, píšeme :2.

Prostě mluvený jazyk se od matematického liší. Malé děti se mu terpve učí porozumět a dochází k mnoha zmatením a pocitům, že tomu nebo onomu nerozumí. Ony ještě namjí schopnost vnímat ani ten mluvený jazyk ve všech jeho podobách, nerozumí pro nás zcela běžným pojmům, teprve se učí představovat si a nejtěžší je pro ně naučit se to, co nemá být jen představa, ale jedna zcela konkrétní věc. Zejména když na tu jednu konkrétnost vede několik naprosto odlišných slovních vyjádření.

Mám tu učebnice z padesátých let a je to tam úplně stejně. A v těch množinových také. Tohle je množinová matematika, ze které jsem se učila já, 2. třída, 1. díl: