Střídavá péče a nárok na sociální dávky

Jsem rozvedená s dítětem ve střídavé péči (týden/týden) soudně máme ,,vzájemné alimenty" 1500,- Každý-to znamená nulu. (on mi pošle 1500, já mu je hned pošlu zpět, jak u blbých) Při rozvodu jsem se vzdala jeho vyživovací povinnosti vůči mě. Své trvalé bydliště jsem nucena mít na městském úřadu, protože mě manžel odhlásil. Syn má trvalé bydliště stále u něj. Mám nárok na nějaké dávky? Pracuju na poloviční úvazek, 5600,- měsíčně. žiju sice s přítelem, který nás živí, nicméně co kdyby se něco stalo, že. z toho co vydělám nemám ani na nájem, natož zbytek. Poradíte?