Sociální nezralost u předškoláka a školka

Prosím o radu zkušenější maminky. Mám v srpnu 5ti letého syna. Je docela chytrý (ale nic vyjímečného), na druhou stranu je sociálně nezralý. Neumí vycházet a komunikovat z vrstevníkama, je hodně tvrdohlavej, citlivej...

Od začátku nemá rád školku, nyní je předškolák a já doufám, že do školy v září jako čerstvý 6ti leťák nastoupí, ale...Vlastně ho do školky dávat nechci, každý den ráno poslouchám, mami prosím, nech mě doma (můžu), nechci do školky, nelíbí se mi tam, nechutná mi tam jídlo, nechci tam protože... (dosaď cokoliv).
Ve školce mě učitelka přesvědčila, že když bude občas i spát, zlepší se to, že potřebuje být víc v kolektivu...no, je to 2 měsíce, co ráno vodím dřív, aby si pohrál před organizovanou činností, a 3x týdně nechávám spát a změna žádná.

Jak moc velký vliv má školka na sociální zralost? Dozraje i bez ní? Kroužky nemá, protože je hodně nemocný, z čehož plyne, že by na ně chodil asi tak 1x za 3 týdny. Tím ani nemá moc možnost stýkat se s vrstevníky. V okolí má děti hlavně mladší, spíš batolata.

Nevím, co dál. Má smysl s tímhle zajít do PPporadny? Nechaly byste si dítě doma, když byste tu možnost měly, ale věděly, že se pak v podstatě nedostane do kontaktu s vrstevníky. Mám strach, aby pak neměl problémy s adaptací na školu.